integral of (10x+1)e^{-5x}

解

\int (10 x + 1) e^{- 5 x} d x

- 2 e^{- 5 x} x - \frac{3}{5} e^{- 5 x} + C

解答ステップ

\int (10 x + 1) e^{- 5 x} d x

拡張

(10 x + 1) e^{- 5 x} : 10 e^{- 5 x} x + e^{- 5 x}

= \int 10 e^{- 5 x} x + e^{- 5 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 10 e^{- 5 x} x d x + \int e^{- 5 x} d x

\int 10 e^{- 5 x} x d x = - 2 e^{- 5 x} x - \frac{2}{5} e^{- 5 x}

\int e^{- 5 x} d x = - \frac{1}{5} e^{- 5 x}

= - 2 e^{- 5 x} x - \frac{2}{5} e^{- 5 x} - \frac{1}{5} e^{- 5 x}

類似した元を足す:

- \frac{2}{5} e^{- 5 x} - \frac{1}{5} e^{- 5 x} = - \frac{3}{5} e^{- 5 x}

= - 2 e^{- 5 x} x - \frac{3}{5} e^{- 5 x}

定数を解答に追加する

= - 2 e^{- 5 x} x - \frac{3}{5} e^{- 5 x} + C