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Beliebt Rechnen >

integral from 0 to x of e^{x+y}

Lösung

\int_{0}^{x} e^{x + y} d y

Lösung

e^{x} (e^{x} - 1)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} e^{x + y} d y

e^{x + y} = e^{x} e^{y}

= \int_{0}^{x} e^{x} e^{y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \cdot \int_{0}^{x} e^{y} d y

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{y} d y = e^{y}

= e^{x} [e^{y}]_{0}^{x}

Berechne die Grenzen:

e^{x} - 1

= e^{x} (e^{x} - 1)

Beliebte Beispiele

derivative (x+1)/(x+2)

d er i v a t i v e \frac{x + 1}{x + 2}

derivative of-64sin(2x)

\frac{d}{d x} (- 64 sin (2 x))

integral of (-8e^{2x})/(e^{2x)+3e^x+2}

\int \frac{- 8 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} + 2} d x

integral of cos^2(θ)sin^4(θ)

\int cos^{2} (θ) sin^{4} (θ) d θ

x(dy)/(dx)=x^3+16x^3y

x \frac{d y}{d x} = x^{3} + 16 x^{3} y