zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of (sqrt(x^2-a^2))/(x^4)

解答

\int \frac{x ^{2} - a ^{2}}{x ^{4}} d x

解答

\frac{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a ^{2} x ^{3}} + C

求解步骤

\int \frac{x ^{2} - a ^{2}}{x ^{4}} d x

使用三角换元法

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{a ^{2} sec ^{3} ( u )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

使用三角恒等式改写

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int v^{2} d v

使用幂法则

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

代回

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{a} x ) )}{3}

化简

\frac{1}{a ^{2}} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{a} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a ^{2} x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a ^{2} x ^{3}}

解答补常数

= \frac{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 a ^{2} x ^{3}} + C

作图

流行的例子

(2 x)^{^{'}}

integral of ((cos^3(x)))/3

\int \frac{( cos ^{3} ( x ) )}{3} d x

limit as x approaches 3 of (2x^2-4x-8)^6

x \to 3 lim ((2 x^{2} - 4 x - 8)^{6})

(\partial}{\partial x}(\frac{4x)/y)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x}{y})

integral of (4x-2)/(x^3-x^2-2x)

\int \frac{4 x - 2}{x ^{3} - x ^{2} - 2 x} d x