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integral from 0 to pi of 3sin^4(3t)

Lösung

\int_{0}^{π} 3 sin^{4} (3 t) d t

Lösung

\frac{9 π}{8}

+1

Dezimale

3.53429 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 3 sin^{4} (3 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{π} sin^{4} (3 t) d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{0}^{3 π} sin^{4} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{3 π} sin^{4} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{3 π} + \frac{3}{4} \cdot \int_{0}^{3 π} sin^{2} (u) d u)

\int_{0}^{3 π} sin^{2} (u) d u = \frac{3 π}{2}

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{3 π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 π}{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} (- [\frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4}]_{0}^{3 π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 π}{2}) : - [\frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u)]_{0}^{3 π} + \frac{9 π}{8}

= - [\frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u)]_{0}^{3 π} + \frac{9 π}{8}

Berechne die Grenzen:

0

= - 0 + \frac{9 π}{8}

Vereinfache

= \frac{9 π}{8}

Graph

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