integral of 1/(sqrt(x^2-4x+40))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 40} d x

ln (\frac{1}{6} x - 2 + x^{2} - 4 x + 40) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 40} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 4 x + 40 : (x - 2)^{2} + 36

= \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 36} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 36} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{6} (x - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{6} (x - 2)))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{6} (x - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{6} (x - 2))) : ln (\frac{1}{6} x - 2 + x^{2} - 4 x + 40)

= ln (\frac{1}{6} x - 2 + x^{2} - 4 x + 40)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{6} x - 2 + x^{2} - 4 x + 40) + C

\frac{\partial}{\partial x} (cos^{3} (1 - 5 x^{2}))

\frac{d y}{d x} = 5 y + 1

d er i v a t i v e (\frac{x ^{2} + 8}{x ^{2} - 8})^{3}

\int \frac{1}{36 e ^{- 8 x} + e ^{8 x}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (z e^{x + y} - x y)