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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x))/(1+\sqrt[4]{x^3)}

解

\int \frac{x}{1 + 4 x ^{3}} d x

解

\frac{4}{3} (1 + x^{\frac{3}{4}} - ln 1 + x^{\frac{3}{4}}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{1 + 4 x ^{3}} d x

4 x^{3} = x^{\frac{3}{4}}, （ x \geq 0

と仮定

）

= \int \frac{x}{1 + x ^{\frac{3}{4}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 ( u - 1 )}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= \frac{4}{3} \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{4}{3} (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{4}{3} (u - ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 + x^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{3} (1 + x^{\frac{3}{4}} - ln 1 + x^{\frac{3}{4}})

定数を解答に追加する

= \frac{4}{3} (1 + x^{\frac{3}{4}} - ln 1 + x^{\frac{3}{4}}) + C

グラフ

人気の例

integral from 2 to infinity of e^{-4x}

\int_{2}^{\infty} e^{- 4 x} d x

(\partial)/(\partial x)(xye^{x^2+y^2})

\frac{\partial}{\partial x} (x y e^{x^{2} + y^{2}})

integral of (2cos(x))/(sin^2(x)+sin(x))

\int \frac{2 cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) + sin ( x )} d x

limit as x approaches 1 of x/(x^2+2)

x \to 1 lim (\frac{x}{x ^{2} + 2})

derivative f(x)=(3pix^2)/2

d er i v a t i v e f (x) = \frac{3 π x ^{2}}{2}