integral of 6te^{3t}

Lösung

\int 6 t e^{3 t} d t

2 e^{3 t} t - \frac{2}{3} e^{3 t} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 t e^{3 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int t e^{3 t} d t

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 6 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 3 t

ein

= 6 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t}) : 2 e^{3 t} t - \frac{2}{3} e^{3 t}

= 2 e^{3 t} t - \frac{2}{3} e^{3 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 e^{3 t} t - \frac{2}{3} e^{3 t} + C

x \to 0 lim (\frac{x ^{3}}{x ^{3}})

\frac{d}{d x} (a^{2} sin^{2} (x))

t an g e n t f (x) = \frac{x}{x + 3}, at x = - 2

t \to + 0 lim (\frac{sin ( 2 t )}{t})

d er i v a t i v e \frac{( s + 2 )}{( s ^{2} + 4 s + 13 )}