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人気のある微分積分 >

integral of 7/(sqrt(x^2-12x+34))

解

\int \frac{7}{x ^{2} - 12 x + 34} d x

解

7 ln \frac{1}{2} (x^{2} - 12 x + 34) + \frac{1}{2} (x - 6) + C

解答ステップ

\int \frac{7}{x ^{2} - 12 x + 34} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 12 x + 34} d x

平方完成する

x^{2} - 12 x + 34 : (x - 6)^{2} - 2

= 7 \cdot \int \frac{1}{( x - 6 ) ^{2} - 2} d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 2} d u

三角関数による置換を適用する

= 7 \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 7 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= 7 ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x - 6))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x - 6)))

簡素化

7 ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x - 6))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x - 6))) : 7 ln \frac{1}{2} (x^{2} - 12 x + 34) + \frac{1}{2} (x - 6)

= 7 ln \frac{1}{2} (x^{2} - 12 x + 34) + \frac{1}{2} (x - 6)

定数を解答に追加する

= 7 ln \frac{1}{2} (x^{2} - 12 x + 34) + \frac{1}{2} (x - 6) + C

グラフ

人気の例

勾配 (-4,3),(-2,1)

s l o p e (- 4, 3), (- 2, 1)

limit as x approaches 7-of (9x)/(x-7)

x \to 7 - lim (\frac{9 x}{x - 7})

(\partial)/(\partial x)(tan^2(x))

\frac{\partial}{\partial x} (tan^{2} (x))

derivative e^{-x}sin(x)

d er i v a t i v e e^{- x} sin (x)

limit as x approaches infinity of (4x+1)/(12x^2-7)

x \to \infty lim (\frac{4 x + 1}{12 x ^{2} - 7})