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人気のある微分積分 >

integral of sin(pix)cos(pix)

解

\int sin (π x) cos (π x) d x

解

- \frac{1}{4 π} cos (2 π x) + C

解答ステップ

\int sin (π x) cos (π x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 2 π x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 π x) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{2 π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot \int sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} (- cos (u))

代用を戻す

u = 2 π x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} (- cos (2 π x))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} (- cos (2 π x)) : - \frac{1}{4 π} cos (2 π x)

= - \frac{1}{4 π} cos (2 π x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4 π} cos (2 π x) + C

グラフ

人気の例

derivative of cosh(ax)

\frac{d}{d x} (cosh (a x))

derivative \sqrt[3]{t}+2sqrt(t^3)

d er i v a t i v e 3 t + 2 t^{3}

integral of (2x^2+x+2)/((x^2+1)^2)

\int \frac{2 x ^{2} + x + 2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

integral of \sqrt[12]{x}+\sqrt[13]{x}

\int 12 x + 13 x d x

(\partial)/(\partial x)((2*x)/(x^2-y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 \cdot x}{x ^{2} - y ^{2}})