integral of (-x)/(e^x)

Lösung

\int \frac{- x}{e ^{x}} d x

\frac{x}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- x}{e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{e ^{x}} d x

Wende die partielle Integration an

= - (- \frac{x}{e ^{x}} - \int - \frac{1}{e ^{x}} d x)

\int - \frac{1}{e ^{x}} d x = \frac{1}{e ^{x}}

= - (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}})

Vereinfache

= \frac{x}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{x}} + C

\int \frac{cos ( 3 x )}{sin ^{4} ( 3 x )} d x

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 18 x + 5, at x = 0

x \to \infty lim (\frac{3 x ^{2} - x - 2}{5 x ^{2} - 4 x + 1})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2}}{3 + 8 x}

(\frac{x ^{2}}{2})^{^{'}}