integral of (x-1)(6x-5)

解

\int (x - 1) (6 x - 5) d x

2 x^{3} - 3 x^{2} - \frac{5 x ^{2}}{2} + 5 x + C

解答ステップ

\int (x - 1) (6 x - 5) d x

部分積分を適用する

= (6 x - 5) (\frac{x ^{2}}{2} - x) - \int 6 (\frac{x ^{2}}{2} - x) d x

\int 6 (\frac{x ^{2}}{2} - x) d x = x^{3} - 3 x^{2}

= (6 x - 5) (\frac{x ^{2}}{2} - x) - (x^{3} - 3 x^{2})

簡素化

(6 x - 5) (\frac{x ^{2}}{2} - x) - (x^{3} - 3 x^{2}) : 2 x^{3} - 3 x^{2} - \frac{5 x ^{2}}{2} + 5 x

= 2 x^{3} - 3 x^{2} - \frac{5 x ^{2}}{2} + 5 x

定数を解答に追加する

= 2 x^{3} - 3 x^{2} - \frac{5 x ^{2}}{2} + 5 x + C