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人気のある微分積分 >

integral of e^{-r^2}*r

解

\int e^{- r^{2}} \cdot r d r

解

- \frac{1}{2} e^{- r^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{- r^{2}} r d r

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{2} e^{u}

代用を戻す

u = - r^{2}

= - \frac{1}{2} e^{- r^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- r^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of sin^3(pi/2 x)

\int_{0}^{1} sin^{3} (\frac{π}{2} x) d x

limit as x approaches 0 of 3x^2+1

x \to 0 lim (3 x^{2} + 1)

integral from 0 to x of t(e^{2t^3}-1)

\int_{0}^{x} t (e^{2 t^{3}} - 1) d t

implicit (dy)/(dx),x^3-xy+y^2=7

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x^{3} - x y + y^{2} = 7

derivative of (x-1/x)

\frac{d}{d x} (\frac{x - 1}{x})