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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2+34)

解

\int x^{3} x^{2} + 34 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} + 34)^{\frac{5}{2}} - \frac{34}{3} (x^{2} + 34)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} + 34 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} - 34) u^{2} d u

拡張

(u^{2} - 34) u^{2} : u^{4} - 34 u^{2}

= \int u^{4} - 34 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 34 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 34 u^{2} d u = \frac{34 u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{34 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 34

= \frac{( x ^{2} + 34 ) ^{5}}{5} - \frac{34 ( x ^{2} + 34 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} + 34 ) ^{5}}{5} - \frac{34 ( x ^{2} + 34 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{5} (x^{2} + 34)^{\frac{5}{2}} - \frac{34}{3} (x^{2} + 34)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 34)^{\frac{5}{2}} - \frac{34}{3} (x^{2} + 34)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} + 34)^{\frac{5}{2}} - \frac{34}{3} (x^{2} + 34)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 4+of-3/(8-2x)

x \to 4 + lim (- \frac{3}{8 - 2 x})

limit as x approaches 0 of |x|sin(x)

x \to 0 lim (∣ x ∣ sin (x))

tangent y=5tan(x),\at x= pi/3

t an g e n t y = 5 tan (x), at x = \frac{π}{3}

derivative of-1/(4x)

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{4 x})

derivative ln(x-1)

d er i v a t i v e ln (x - 1)