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integral of 2/3 (1-x)^{3/2}(1)

Lösung

\int \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} (1) d x

Lösung

- \frac{4}{15} (1 - x)^{\frac{5}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} \cdot 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot 1 \cdot \int (1 - x)^{\frac{3}{2}} d x

Vereinfache

= \frac{2}{3} \cdot \int (1 - x)^{\frac{3}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{3} \cdot \int - u^{\frac{3}{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} (- \int u^{\frac{3}{2}} d u)

Wende die Potenzregel an

= \frac{2}{3} (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}})

Setze in

u = 1 - x

ein

= \frac{2}{3} (- \frac{2}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}})

Vereinfache

\frac{2}{3} (- \frac{2}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}}) : - \frac{4}{15} (1 - x)^{\frac{5}{2}}

= - \frac{4}{15} (1 - x)^{\frac{5}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{15} (1 - x)^{\frac{5}{2}} + C

Graph

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