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inverselaplace ((s))/((s^2+6s+25))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{( s )}{( s ^{2} + 6 s + 25 )}

Lösung

e^{- 3 t} cos (4 t) - \frac{3}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{( s )}{( s ^{2} + 6 s + 25 )}}

Schreibe

\frac{s}{s ^{2} + 6 s + 25}

um:

\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16} - 3 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16} - 3 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16}} - 3 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}}

L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16}} : e^{- 3 t} cos (4 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}} : e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

= e^{- 3 t} cos (4 t) - 3 e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

Fasse

e^{- 3 t} cos (4 t) - 3 e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

zusammen:

e^{- 3 t} cos (4 t) - \frac{3}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

= e^{- 3 t} cos (4 t) - \frac{3}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

Beliebte Beispiele

derivative of (4x+6(9x-5))

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derivative (x+7)/(sqrt(x))

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integral of 1/(xsqrt(a^2-x^2))

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(dy)/(dx)=(y-1)^2+0.01,y(0)=1

\frac{d y}{d x} = (y - 1)^{2} + 0.01, y (0) = 1