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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(θ)sec^4(θ)

解

\int tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) d θ

解

\frac{tan ^{4} ( θ )}{4} + \frac{tan ^{6} ( θ )}{6} + C

解答ステップ

\int tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (θ)) sec^{2} (θ) tan^{3} (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int u^{3} (1 + u^{2}) d u

拡張

u^{3} (1 + u^{2}) : u^{3} + u^{5}

= \int u^{3} + u^{5} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{3} d u + \int u^{5} d u

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = tan (θ)

= \frac{tan ^{4} ( θ )}{4} + \frac{tan ^{6} ( θ )}{6}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{4} ( θ )}{4} + \frac{tan ^{6} ( θ )}{6} + C

グラフ

人気の例

integral of (4-x^3-5x^5)

\int (4 - x^{3} - 5 x^{5}) d x

limit as x approaches 0+of tan^x(6x)

x \to 0 + lim (tan^{x} (6 x))

limit as x approaches 0 of e^1

x \to 0 lim (e^{1})

integral of x^3sqrt(x^2+44)

\int x^{3} x^{2} + 44 d x

limit as x approaches 0 of ((cos(ax)-cos(bx)))/(x^2)

x \to 0 lim (\frac{( cos ( a x ) - cos ( b x ) )}{x ^{2}})