sum from n=1 to infinity of 1/((n^2+8n))

Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{1}{( n ^{2} + 8 n )}

konvergiert

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 8 n}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{n ^{2} + 8 n} : \frac{1}{8 n} - \frac{1}{8 ( n + 8 )}

= n = 1 \sum \infty \frac{1}{8 n} - \frac{1}{8 ( n + 8 )}

Multipliziere mit der Konjugation von

\frac{1}{8 n} - \frac{1}{8 ( n + 8 )} : \frac{\frac{1}{64 n ^{2}} - \frac{1}{64 n ^{2} + 1024 n + 4096}}{\frac{1}{8 n} + \frac{1}{8 ( n + 8 )}}

= n = 1 \sum \infty \frac{\frac{1}{64 n ^{2}} - \frac{1}{64 n ^{2} + 1024 n + 4096}}{\frac{1}{8 n} + \frac{1}{8 ( n + 8 )}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{64 n ^{2}} - \frac{1}{64 n ^{2} + 1024 n + 4096}}{\frac{1}{8 n} + \frac{1}{8 ( n + 8 )}} : \frac{1}{n ( n + 8 )}

= n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ( n + 8 )}

Reihenvergleichstest anwenden:

konvergiert

= konvergiert

\int \frac{1}{x ( 1 + ln ( x ) ) ( 2 + ln ( x ) )} d x

\int \frac{8 + 5 x}{1 + x ^{2}} d x

x \to - 10 - lim (\frac{1}{x + 10})

\frac{d}{d x} (tan (4 x^{5}) sec (2 x^{3}))

\int π^{2} - x^{2} d x