integral of 9/(x^2-6x+18)

Lösung

\int \frac{9}{x ^{2} - 6 x + 18} d x

3 arctan (\frac{1}{3} (x - 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{x ^{2} - 6 x + 18} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 18} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 6 x + 18 : (x - 3)^{2} + 9

= 9 \cdot \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 9 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 9 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 3}{3})

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 3}{3}) : 3 arctan (\frac{1}{3} (x - 3))

= 3 arctan (\frac{1}{3} (x - 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 arctan (\frac{1}{3} (x - 3)) + C

in v erse l a pl a ce \frac{0.6}{s}

\int_{- 1}^{0} - 1 d x

\int cos (\frac{nπ x}{L}) sin (\frac{nπ x}{L}) d x

t an g e n t f (x) = \frac{20}{x - 1}, at x = 5

l a pl a ce t r an s f or m t^{2} t^{3}