integral de-e^ysin(y)cos(y)

Solução

\int - e^{y} sin (y) cos (y) d y

\frac{1}{5} e^{y} cos (2 y) - \frac{1}{10} e^{y} sin (2 y) + C

Passos da solução

\int - e^{y} sin (y) cos (y) d y

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{y} sin (y) cos (y) d y

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= - \int \frac{1}{2} e^{y} sin (2 y) d y

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int e^{y} sin (2 y) d y

Aplicar integração por partes

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) - \int - \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) d y)

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{y} cos (2 y) d y))

Aplicar integração por partes

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) - (- \frac{1}{2} (e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) - \int e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) d y)))

Portanto

- \int e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) d y = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) - (- \frac{1}{2} (e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) - \int e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) d y)))

Isolar

\int e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) d y

= - (- \frac{e ^{y} cos ( 2 y )}{5} + \frac{e ^{y} sin ( 2 y )}{10})

Simplificar

- (- \frac{e ^{y} cos ( 2 y )}{5} + \frac{e ^{y} sin ( 2 y )}{10}) : \frac{1}{5} e^{y} cos (2 y) - \frac{1}{10} e^{y} sin (2 y)

= \frac{1}{5} e^{y} cos (2 y) - \frac{1}{10} e^{y} sin (2 y)

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{5} e^{y} cos (2 y) - \frac{1}{10} e^{y} sin (2 y) + C

\int (\frac{1}{z ^{3}} - \frac{3}{z ^{2}}) d z

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 4 y^{2})

\frac{d y}{d x} = y + e^{x}

\int \frac{4 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{11} x 11 - x d x