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integral of-e^ysin(y)cos(y)

解答

\int - e^{y} sin (y) cos (y) d y

解答

\frac{1}{5} e^{y} cos (2 y) - \frac{1}{10} e^{y} sin (2 y) + C

求解步骤

\int - e^{y} sin (y) cos (y) d y

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{y} sin (y) cos (y) d y

使用三角恒等式改写

= - \int \frac{1}{2} e^{y} sin (2 y) d y

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int e^{y} sin (2 y) d y

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) - \int - \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) d y)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{y} cos (2 y) d y))

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) - (- \frac{1}{2} (e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) - \int e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) d y)))

因此

- \int e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) d y = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{y} cos (2 y) - (- \frac{1}{2} (e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) - \int e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) d y)))

整理

\int e^{y} \frac{1}{2} sin (2 y) d y

= - (- \frac{e ^{y} cos ( 2 y )}{5} + \frac{e ^{y} sin ( 2 y )}{10})

化简

- (- \frac{e ^{y} cos ( 2 y )}{5} + \frac{e ^{y} sin ( 2 y )}{10}) : \frac{1}{5} e^{y} cos (2 y) - \frac{1}{10} e^{y} sin (2 y)

= \frac{1}{5} e^{y} cos (2 y) - \frac{1}{10} e^{y} sin (2 y)

解答补常数

= \frac{1}{5} e^{y} cos (2 y) - \frac{1}{10} e^{y} sin (2 y) + C

作图

流行的例子

integral of (1/(z^3)-3/(z^2))

\int (\frac{1}{z ^{3}} - \frac{3}{z ^{2}}) d z

(\partial)/(\partial y)(x^2+4y^2)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 4 y^{2})

(dy)/(dx)=y+e^x

\frac{d y}{d x} = y + e^{x}

integral of sqrt((4-x^2)/(x^2))

\int \frac{4 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

integral from 0 to 11 of xsqrt(11-x)

\int_{0}^{11} x 11 - x d x