integral of e^{8x}sin(9x)

Lösung

\int e^{8 x} sin (9 x) d x

- \frac{9 e ^{8 x} cos ( 9 x )}{145} + \frac{8 e ^{8 x} sin ( 9 x )}{145} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{8 x} sin (9 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{9} e^{8 x} cos (9 x) - \int - \frac{8}{9} e^{8 x} cos (9 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} e^{8 x} cos (9 x) - (- \frac{8}{9} \cdot \int e^{8 x} cos (9 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{9} e^{8 x} cos (9 x) - (- \frac{8}{9} (\frac{1}{9} e^{8 x} sin (9 x) - \int \frac{8}{9} e^{8 x} sin (9 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} e^{8 x} cos (9 x) - (- \frac{8}{9} (\frac{1}{9} e^{8 x} sin (9 x) - \frac{8}{9} \cdot \int e^{8 x} sin (9 x) d x))

Deshalb

\int e^{8 x} sin (9 x) d x = - \frac{1}{9} e^{8 x} cos (9 x) - (- \frac{8}{9} (\frac{1}{9} e^{8 x} sin (9 x) - \frac{8}{9} \cdot \int e^{8 x} sin (9 x) d x))

Isoliere

\int e^{8 x} sin (9 x) d x

= - \frac{9 e ^{8 x} cos ( 9 x )}{145} + \frac{8 e ^{8 x} sin ( 9 x )}{145}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{9 e ^{8 x} cos ( 9 x )}{145} + \frac{8 e ^{8 x} sin ( 9 x )}{145} + C

d er i v a t i v e f (x) = tan^{2} (3 e^{x})

d er i v a t i v e \frac{7}{( 2 x + 1 ) ^{2}}

x^{^{''}} = - x + 0.1 x^{^{'}}

\frac{y ^{^{''}} + 10 y ^{^{'}} + 149}{4 y} = 0

x \to 2 lim (+ f (x))