integral of 5/(sqrt(x^2+4x+13))

Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 13 : (x + 2)^{2} + 9

= 5 \cdot \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 5 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 5 ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x + 2)))

Vereinfache

5 ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x + 2))) : 5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13)

= 5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 ln (\frac{1}{3} x + 2 + x^{2} + 4 x + 13) + C

\frac{d}{d x} (e^{4 x} ln (y))

t an g e n t f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 60 x - 2

\int (\frac{x}{x ^{2} + 1}) d x

\int csc^{2} (8 θ) cot (8 θ) d θ

d er i v a t i v e f (θ) = cos (θ^{2})