integral of (2x-40)*ln(x-20)

Lösung

\int (2 x - 40) \cdot ln (x - 20) d x

x^{2} ln (x - 20) - \frac{1}{2} x^{2} + 20 x - 40 x ln (x - 20) + 400 ln (x - 20) - 200 + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x - 40) ln (x - 20) d x

Multipliziere aus

(2 x - 40) ln (x - 20) : 2 x ln (x - 20) - 40 ln (x - 20)

= \int 2 x ln (x - 20) - 40 ln (x - 20) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 x ln (x - 20) d x - \int 40 ln (x - 20) d x

\int 2 x ln (x - 20) d x = 2 (ln (x - 20) (\frac{1}{2} (x - 20)^{2} + 20 (x - 20)) - \frac{1}{4} (x^{2} + 40 x - 1200))

\int 40 ln (x - 20) d x = 40 (x ln (x - 20) - 20 ln (x - 20) - x + 20)

= 2 (ln (x - 20) (\frac{1}{2} (x - 20)^{2} + 20 (x - 20)) - \frac{1}{4} (x^{2} + 40 x - 1200)) - 40 (x ln (x - 20) - 20 ln (x - 20) - x + 20)

Vereinfache

2 (ln (x - 20) (\frac{1}{2} (x - 20)^{2} + 20 (x - 20)) - \frac{1}{4} (x^{2} + 40 x - 1200)) - 40 (x ln (x - 20) - 20 ln (x - 20) - x + 20) : x^{2} ln (x - 20) - \frac{1}{2} x^{2} + 20 x - 40 x ln (x - 20) + 400 ln (x - 20) - 200

= x^{2} ln (x - 20) - \frac{1}{2} x^{2} + 20 x - 40 x ln (x - 20) + 400 ln (x - 20) - 200

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x^{2} ln (x - 20) - \frac{1}{2} x^{2} + 20 x - 40 x ln (x - 20) + 400 ln (x - 20) - 200 + C

\int_{0}^{1} (u + 3) (u - 4) d u

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{\frac{5}{4}}

t an g e n t csc (x)

y^{2} d x + x y d y = 0

d er i v a t i v e x (3 x + 4)^{5}