implicit (dy)/(dx),sqrt(xy)=x-2y

解

暗黙的な導関数

\frac{d y}{d x}, x y = x - 2 y

\frac{d y}{d x} = \frac{( 2 x y - y ) ( x - 4 x y )}{x ^{2} - 16 x y}

解答ステップ

x y = x - 2 y

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

\frac{y + x \frac{d y}{d x}}{2 x y} = 1 - 2 \frac{d y}{d x}

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{( 2 x y - y ) ( x - 4 x y )}{x ^{2} - 16 x y}

\frac{d y}{d x} = \frac{( 2 x y - y ) ( x - 4 x y )}{x ^{2} - 16 x y}