derivative 5te^{-t/7}

解

導関数

5 t e^{- \frac{t}{7}}

5 (e^{- \frac{t}{7}} - \frac{e ^{- \frac{t}{7}} t}{7})

解答ステップ

\frac{d}{d t} (5 t e^{- \frac{t}{7}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d t} (t e^{- \frac{t}{7}})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = t, g = e^{- \frac{t}{7}}

= 5 (\frac{d t}{d t} e^{- \frac{t}{7}} + \frac{d}{d t} (e^{- \frac{t}{7}}) t)

\frac{d t}{d t} = 1

\frac{d}{d t} (e^{- \frac{t}{7}}) = - \frac{1}{7} e^{- \frac{t}{7}}

= 5 (1 \cdot e^{- \frac{t}{7}} + (- \frac{1}{7} e^{- \frac{t}{7}}) t)

簡素化

5 (1 \cdot e^{- \frac{t}{7}} + (- \frac{1}{7} e^{- \frac{t}{7}}) t) : 5 (e^{- \frac{t}{7}} - \frac{e ^{- \frac{t}{7}} t}{7})

= 5 (e^{- \frac{t}{7}} - \frac{e ^{- \frac{t}{7}} t}{7})