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integral of sin(4x)sin(x)

Lösung

\int sin (4 x) sin (x) d x

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{5} sin (5 x) + \frac{1}{3} sin (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (4 x) sin (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (5 x) + cos (3 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (5 x) + cos (3 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (5 x) d x + \int cos (3 x) d x)

\int cos (5 x) d x = \frac{1}{5} sin (5 x)

\int cos (3 x) d x = \frac{1}{3} sin (3 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{5} sin (5 x) + \frac{1}{3} sin (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{5} sin (5 x) + \frac{1}{3} sin (3 x)) + C

Graph

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