テイラー sqrt(x+1),0.75

解

テイラー

x + 1, 0.75

1.32287 \dots + 0.37796 \dots (x - 0.75) - 0.05399 \dots (x - 0.75)^{2} + 0.01542 \dots (x - 0.75)^{3} - 0.00550 \dots (x - 0.75)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1.32287 \dots + \frac{\frac{d}{d x} ( x + 1 ) ( 0.75 )}{1 !} (x - 0.75) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x + 1 ) ( 0.75 )}{2 !} (x - 0.75)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x + 1 ) ( 0.75 )}{3 !} (x - 0.75)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1.32287 \dots + \frac{0.37796 \dots}{1 !} (x - 0.75) + \frac{- 0.10798 \dots}{2 !} (x - 0.75)^{2} + \frac{0.09256 \dots}{3 !} (x - 0.75)^{3} + \frac{- 0.13223 \dots}{4 !} (x - 0.75)^{4} + \dots

改良

= 1.32287 \dots + 0.37796 \dots (x - 0.75) - 0.05399 \dots (x - 0.75)^{2} + 0.01542 \dots (x - 0.75)^{3} - 0.00550 \dots (x - 0.75)^{4} + \dots