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人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt(x+5)

解

\int x^{2} x + 5 d x

解

\frac{2}{7} (x + 5)^{\frac{7}{2}} - 4 (x + 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{50}{3} (x + 5)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} x + 5 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 5)^{2} u d u

拡張

(u - 5)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 10 u^{\frac{3}{2}} + 25 u

= \int u^{\frac{5}{2}} - 10 u^{\frac{3}{2}} + 25 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 10 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 25 u d u

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 10 u^{\frac{3}{2}} d u = 4 u^{\frac{5}{2}}

\int 25 u d u = \frac{50}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - 4 u^{\frac{5}{2}} + \frac{50}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x + 5

= \frac{2}{7} (x + 5)^{\frac{7}{2}} - 4 (x + 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{50}{3} (x + 5)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} (x + 5)^{\frac{7}{2}} - 4 (x + 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{50}{3} (x + 5)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of iny

\int in y d y

(1+x^4)(dy}{dx}=\frac{x^3)/y

(1 + x^{4}) \frac{d y}{d x} = \frac{x ^{3}}{y}

integral of 3e^{(3t)/2}t

\int 3 e^{\frac{3 t}{2}} t d t

tangent f(x)=4x+6sqrt(x),\at x=4

t an g e n t f (x) = 4 x + 6 x, at x = 4

tangent f(x)=-3-4x^2,(5,-103)

t an g e n t f (x) = - 3 - 4 x^{2}, (5, - 103)