integral of (tan^2(x))/(sec^3(x))

解

\int \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{3} ( x )} d x

\frac{sin ^{3} ( x )}{3} + C

解答ステップ

\int \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{3} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int sin^{2} (x) cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = sin (x)

= \frac{sin ^{3} ( x )}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{sin ^{3} ( x )}{3} + C