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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of (x-7)/(x^2-5x+6)

解

\int_{0}^{1} \frac{x - 7}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

解

\frac{- ln ( 3 ) + 9 ln ( \frac{3}{4} )}{2}

+1

十進法表記

- 1.84387 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{x - 7}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 7}^{- 6} \frac{u}{u ^{2} + 9 u + 20} d u

平方完成する

u^{2} + 9 u + 20 : (u + \frac{9}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int_{- 7}^{- 6} \frac{u}{( u + \frac{9}{2} ) ^{2} - \frac{1}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= \int_{- \frac{5}{2}}^{- \frac{3}{2}} \frac{2 ( 2 v - 9 )}{4 v ^{2} - 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- \frac{5}{2}}^{- \frac{3}{2}} \frac{2 v - 9}{4 v ^{2} - 1} d v

拡張

\frac{2 v - 9}{4 v ^{2} - 1} : \frac{2 v}{4 v ^{2} - 1} - \frac{9}{4 v ^{2} - 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int_{- \frac{5}{2}}^{- \frac{3}{2}} \frac{2 v}{4 v ^{2} - 1} d v - \int_{- \frac{5}{2}}^{- \frac{3}{2}} \frac{9}{4 v ^{2} - 1} d v)

\int_{- \frac{5}{2}}^{- \frac{3}{2}} \frac{2 v}{4 v ^{2} - 1} d v = - \frac{1}{4} ln (3)

\int_{- \frac{5}{2}}^{- \frac{3}{2}} \frac{9}{4 v ^{2} - 1} d v = - \frac{9 ln ( \frac{3}{4} )}{4}

= 2 (- \frac{1}{4} ln (3) - (- \frac{9 ln ( \frac{3}{4} )}{4}))

簡素化

2 (- \frac{1}{4} ln (3) - (- \frac{9 ln ( \frac{3}{4} )}{4})) : \frac{- ln ( 3 ) + 9 ln ( \frac{3}{4} )}{2}

= \frac{- ln ( 3 ) + 9 ln ( \frac{3}{4} )}{2}

グラフ

人気の例

y^{^{'}} + 6 y = e^{4 t}

derivative of sec^5(sqrt(x^2-1))

\frac{d}{d x} (sec^{5} (x^{2} - 1))

derivative sqrt(3x^2+1)

d er i v a t i v e 3 x^{2} + 1

f (x) = x^{\frac{1}{9}}

tangent f(x)=2x(2-4x)^4,\at x=1

t an g e n t f (x) = 2 x (2 - 4 x)^{4}, at x = 1