интеграл с-1 до-0.2588 от e^{-ipi^2ws}

Решение

\int_{- 1}^{- 0.2588} e^{- i π^{2} w s} d w

\frac{- 0.10132 \dots sin ( 2.55425 \dots s ) + 0.10132 \dots sin ( 9.86960 \dots s )}{s} + i \frac{0.10132 \dots cos ( 2.55425 \dots s ) - 0.10132 \dots cos ( 9.86960 \dots s )}{s}

Шаги решения

\int_{- 1}^{- 0.2588} e^{- i π^{2} w s} d w

Применить подстановку интеграла

= \int_{π^{2} i s}^{2.55425 \dots i s} \frac{i e ^{u}}{π ^{2} s} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{i}{π ^{2} s} \cdot \int_{π^{2} i s}^{2.55425 \dots i s} e^{u} d u

Использовать общий интеграл:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{i}{π ^{2} s} [e^{u}]_{π^{2} i s}^{2.55425 \dots i s}

Упростите

\frac{i}{π ^{2} s} [e^{u}]_{π^{2} i s}^{2.55425 \dots i s} : \frac{0.10132 \dots i [ e ^{u} ] _{9.86960 \dots i s}^{2.55425 \dots i s}}{s}

= \frac{0.10132 \dots i [ e ^{u} ] _{9.86960 \dots i s}^{2.55425 \dots i s}}{s}

Вычислить границы:

(cos (2.55425 \dots s) - cos (9.86960 \dots s)) + i (sin (2.55425 \dots s) - sin (9.86960 \dots s))

= \frac{0.10132 \dots i ( cos ( 2.55425 \dots s ) - cos ( 9.86960 \dots s ) + i ( sin ( 2.55425 \dots s ) - sin ( 9.86960 \dots s ) ) )}{s}

После упрощения получаем

= \frac{- 0.10132 \dots sin ( 2.55425 \dots s ) + 0.10132 \dots sin ( 9.86960 \dots s )}{s} + i \frac{0.10132 \dots cos ( 2.55425 \dots s ) - 0.10132 \dots cos ( 9.86960 \dots s )}{s}