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人気のある微分積分 >

integral of 1/(y^2-2y)

解

\int \frac{1}{y ^{2} - 2 y} d y

解

- \frac{1}{2} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{y ^{2} - 2 y} d y

平方完成する

y^{2} - 2 y : (y - 1)^{2} - 1

= \int \frac{1}{( y - 1 ) ^{2} - 1} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = y - 1

= - (\frac{ln ∣ y - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ y - 1 - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ y - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ y - 1 - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y - 2 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y - 2 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

3y^'+y=0,y(0)=0

3 y^{^{'}} + y = 0, y (0) = 0

limit as n approaches infinity of 1/e

n \to \infty lim (\frac{1}{e})

integral of (5(x^2+4))/(x(x^2+5))

\int \frac{5 ( x ^{2} + 4 )}{x ( x ^{2} + 5 )} d x

limit as x approaches 0 of+(sin(x))

x \to 0 lim (+ (sin (x)))

tangent f(x)=sqrt(x+8),\at x=1

t an g e n t f (x) = x + 8, at x = 1