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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(e^{a*x)}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{a \cdot x}} d x

Lösung

\frac{x}{e ^{a x}} - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{a x}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{x}{e ^{a x}} - \int - a e^{- a x} x d x

\int - a e^{- a x} x d x = e^{- a x} x + \frac{e ^{- a x}}{a}

= \frac{x}{e ^{a x}} - (e^{- a x} x + \frac{e ^{- a x}}{a})

Vereinfache

= \frac{x}{e ^{a x}} - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{e ^{a x}} - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=\sqrt[3]{x^2}+sqrt(x)

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{2} + x

integral of (csc(x)+tan(x))^2

\int (csc (x) + tan (x))^{2} d x

x y^{^{'}} = y + 2 x^{2} y

limit as x approaches 0 of 2/(x^2(x+7))

x \to 0 lim (\frac{2}{x ^{2} ( x + 7 )})

derivative of e^x*sin(2x)

\frac{d}{d x} (e^{x} \cdot sin (2 x))