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人気のある微分積分 >

integral of 2/(x^2-2x)

解

\int \frac{2}{x ^{2} - 2 x} d x

解

- ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x ^{2} - 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 2 x} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x : (x - 1)^{2} - 1

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = x - 1

= 2 (- (\frac{ln ∣ x - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 - 1 ∣}{2}))

簡素化

2 (- (\frac{ln ∣ x - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 - 1 ∣}{2})) : - ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 2 ∣

= - ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 2 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative of x/(log_{10(x)})

\frac{d}{d x} (\frac{x}{lo g _{10} ( x )})

derivative y= 1/(log_{4)(x)}

d er i v a t i v e y = \frac{1}{lo g _{4} ( x )}

integral from 0 to 4 of 2/(x^2)

\int_{0}^{4} \frac{2}{x ^{2}} d x

integral from-1 to 1 of 2x^2

\int_{- 1}^{1} 2 x^{2} d x

derivative of (-20/((2+x)^2))

\frac{d}{d x} (\frac{- 20}{( 2 + x ) ^{2}})