integral of x/((1-x^2)^{1/2)}

解

\int \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

\frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

部分積分を適用する

= \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} - \int \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x = \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C