integral of (8x^7)/((x^8+1)^2)

Lösung

\int \frac{8 x ^{7}}{( x ^{8} + 1 ) ^{2}} d x

- \frac{1}{x ^{8} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 x ^{7}}{( x ^{8} + 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x ^{7}}{( x ^{8} + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{8 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{8} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{8} + 1

ein

= 8 \cdot \frac{1}{8} (- \frac{1}{x ^{8} + 1})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{8} (- \frac{1}{x ^{8} + 1}) : - \frac{1}{x ^{8} + 1}

= - \frac{1}{x ^{8} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{x ^{8} + 1} + C

\frac{d}{d x} (\frac{d x}{x})

d er i v a t i v e (1 + 3 t)^{2}

\frac{d}{d t} (t sin (t) + cos (t))

\int \frac{( 1 - x )}{x ^{2}} d x

d er i v a t i v e (1 + x)^{4}