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Beliebt Rechnen >

integral of y/(1+xy)

Lösung

\int \frac{y}{1 + x y} d x

Lösung

ln ∣ 1 + y x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{1 + x y} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int \frac{1}{1 + y x} d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int \frac{1}{y u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{y} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= y \frac{1}{y} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + y x

ein

= y \frac{1}{y} ln ∣ 1 + y x ∣

Vereinfache

y \frac{1}{y} ln ∣ 1 + y x ∣ : ln ∣ 1 + y x ∣

= ln ∣ 1 + y x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 1 + y x ∣ + C

Graph

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