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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x-6)sqrt(x^2-12x))

解

\int \frac{1}{( x - 6 ) x ^{2} - 12 x} d x

解

\frac{1}{6} arcsec (\frac{1}{6} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x - 6 ) x ^{2} - 12 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u u ^{2} - 36} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{6} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{6} (x - 6))

簡素化

\frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{6} (x - 6)) : \frac{1}{6} arcsec (\frac{1}{6} x - 1)

= \frac{1}{6} arcsec (\frac{1}{6} x - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} arcsec (\frac{1}{6} x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 8 of x^{-5/3}

\int_{1}^{8} x^{- \frac{5}{3}} d x

tangent e^x(7-5x+3x^2),\at x=0

t an g e n t e^{x} (7 - 5 x + 3 x^{2}), at x = 0

derivative h(x)=(2/x-3)(x^2+7)

d er i v a t i v e h (x) = (\frac{2}{x} - 3) (x^{2} + 7)

limit as x approaches 0 of ln((1+x)/x)

x \to 0 lim (ln (\frac{1 + x}{x}))

integral of (x^2cos(x))

\int (x^{2} cos (x)) d x