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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(5+x))

解

\int \frac{x}{5 + x} d x

解

2 (\frac{1}{3} (5 + x)^{\frac{3}{2}} - 5 5 + x) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{5 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 (u^{2} - 5) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} - 5 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u - \int 5 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 5 d u = 5 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} - 5 u)

代用を戻す

u = 5 + x

= 2 (\frac{( 5 + x ) ^{3}}{3} - 5 5 + x)

簡素化

2 (\frac{( 5 + x ) ^{3}}{3} - 5 5 + x) : 2 (\frac{1}{3} (5 + x)^{\frac{3}{2}} - 5 5 + x)

= 2 (\frac{1}{3} (5 + x)^{\frac{3}{2}} - 5 5 + x)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{3} (5 + x)^{\frac{3}{2}} - 5 5 + x) + C

グラフ

人気の例

derivative of ((5x-3)/(4x-3/x))

\frac{d}{d x} (\frac{( 5 x - 3 )}{4 x - \frac{3}{x}})

derivative of sin^5((x^2+1^7))

\frac{d}{d x} (sin^{5} ((x^{2} + 1)^{7}))

integral of 6xcos(x^2)

\int 6 x cos (x^{2}) d x

(\partial)/(\partial x)(x^8+5xy^9)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{8} + 5 x y^{9})

(\partial)/(\partial y)(xe^{x^2+y^2})

\frac{\partial}{\partial y} (x e^{x^{2} + y^{2}})