マクローリン (1+x)e^{-x}

解

マクローリン

(1 + x) e^{- x}

1 - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{8} x^{4} + \frac{1}{30} x^{5} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( 1 + x ) e ^{- x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( 1 + x ) e ^{- x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( 1 + x ) e ^{- x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{0}{1 !} x + \frac{- 1}{2 !} x^{2} + \frac{2}{3 !} x^{3} + \frac{- 3}{4 !} x^{4} + \frac{4}{5 !} x^{5} + \dots

改良

= 1 - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{8} x^{4} + \frac{1}{30} x^{5} + \dots