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integral of (8000-2000x)/((x^2-8x+17)^2)

Lösung

\int \frac{8000 - 2000 x}{( x ^{2} - 8 x + 17 ) ^{2}} d x

Lösung

\frac{1000}{x ^{2} - 8 x + 17} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8000 - 2000 x}{( x ^{2} - 8 x + 17 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1000}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 1000 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - 1000 (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{2} - 8 x + 17

ein

= - 1000 (- \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 17})

Vereinfache

- 1000 (- \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 17}) : \frac{1000}{x ^{2} - 8 x + 17}

= \frac{1000}{x ^{2} - 8 x + 17}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1000}{x ^{2} - 8 x + 17} + C

Graph

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