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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial z)((x+y)/(y+z))

Lösung

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{x + y}{y + z})

Lösung

- \frac{x + y}{( y + z ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{x + y}{y + z})

Behandle

x, y

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= (x + y) \frac{\partial}{\partial z} (\frac{1}{y + z})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= (x + y) \frac{\partial}{\partial z} ((y + z)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial z} (y + z)

= - \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial z} (y + z)

\frac{\partial}{\partial z} (y + z) = 1

= (x + y) (- \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \cdot 1)

Vereinfache

(x + y) (- \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{x + y}{( y + z ) ^{2}}

= - \frac{x + y}{( y + z ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

y^'=(x-4)e^{-2y}

y^{^{'}} = (x - 4) e^{- 2 y}

derivative of (-2x^2+8/(sqrt(8-x^2)))

\frac{d}{d x} (\frac{- 2 x ^{2} + 8}{8 - x ^{2}})

limit as x approaches-1 of 1/(-x-1)

x \to - 1 lim (\frac{1}{- x - 1})

integral of (2x^2-4x)^9(x-1)

\int (2 x^{2} - 4 x)^{9} (x - 1) d x

integral of 8x^3+30x-1

\int 8 x^{3} + 30 x - 1 d x