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integral of sin^2(2x)sin(x)

Lösung

\int sin^{2} (2 x) sin (x) d x

Lösung

- \frac{1}{5} cos (5 x) - \frac{1}{3} cos (3 x) - sin^{2} (2 x) cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (2 x) sin (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (2 x)) sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \int - 2 cos (x) sin (4 x) d x - sin^{2} (2 x) cos (x)

\int - 2 cos (x) sin (4 x) d x = \frac{1}{5} cos (5 x) + \frac{1}{3} cos (3 x)

= - (\frac{1}{5} cos (5 x) + \frac{1}{3} cos (3 x)) - sin^{2} (2 x) cos (x)

Vereinfache

= - \frac{1}{5} cos (5 x) - \frac{1}{3} cos (3 x) - sin^{2} (2 x) cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5} cos (5 x) - \frac{1}{3} cos (3 x) - sin^{2} (2 x) cos (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 3\sqrt[3]{x^2}

\int 3 3 x^{2} d x

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d er i v a t i v e sin (tan (9 x))

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\int \frac{x ^{3} - 5 x ^{2} + 3 x + 14}{x - 3} d x

tangent f(x)=e^{-3x},(0,1)

t an g e n t f (x) = e^{- 3 x}, (0, 1)