integral of (cos(x/3))/(sin^4(x/3))

Lösung

\int \frac{cos ( \frac{x}{3} )}{sin ^{4} ( \frac{x}{3} )} d x

- csc^{3} (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( \frac{x}{3} )}{sin ^{4} ( \frac{x}{3} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{3 v ^{3}})

Ersetze zurück

= 3 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( \frac{x}{3} )})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( \frac{x}{3} )}) : - csc^{3} (\frac{x}{3})

= - csc^{3} (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - csc^{3} (\frac{x}{3}) + C

\int e^{7 x} cos (3 x) d x

\int (sin (x))^{\frac{1}{2}} cos (x) d x

\frac{1}{4} y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = x^{2} - 4 x

a re a y = x, y = \frac{x}{2}

\frac{d}{d x} (a e^{- 2 x})