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人気のある微分積分 >

integral of 2cos(θ)cos^5(sin(θ))

解

\int 2 cos (θ) cos^{5} (sin (θ)) d θ

解

2 (sin (sin (θ)) - \frac{2 sin ^{3} ( sin ( θ ) )}{3} + \frac{sin ^{5} ( sin ( θ ) )}{5}) + C

解答ステップ

\int 2 cos (θ) cos^{5} (sin (θ)) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (θ) cos^{5} (sin (θ)) d θ

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int cos^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int (1 - v^{2})^{2} d v

拡張

(1 - v^{2})^{2} : 1 - 2 v^{2} + v^{4}

= 2 \cdot \int 1 - 2 v^{2} + v^{4} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d v - \int 2 v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int 1 d v = v

\int 2 v^{2} d v = \frac{2 v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= 2 (v - \frac{2 v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

代用を戻す

= 2 (sin (sin (θ)) - \frac{2 sin ^{3} ( sin ( θ ) )}{3} + \frac{sin ^{5} ( sin ( θ ) )}{5})

定数を解答に追加する

= 2 (sin (sin (θ)) - \frac{2 sin ^{3} ( sin ( θ ) )}{3} + \frac{sin ^{5} ( sin ( θ ) )}{5}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1 of 3x^3-5x^2+x+8

x \to 1 lim (3 x^{3} - 5 x^{2} + x + 8)

derivative of (3x^2+3x-1*(2x+3))

\frac{d}{d x} ((3 x^{2} + 3 x - 1) \cdot (2 x + 3))

sum from n=1 to infinity of (1/2)^{-n}

n = 1 \sum \infty (\frac{1}{2})^{- n}

tangent f(x)=-3x^3-2x^2-1,\at x=-1

t an g e n t f (x) = - 3 x^{3} - 2 x^{2} - 1, at x = - 1

(\partial)/(\partial x)((xz)/(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x z}{x ^{2} + y ^{2}})