integral of 8x^3e^{-x^2}

Lösung

\int 8 x^{3} e^{- x^{2}} d x

4 (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x^{3} e^{- x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x^{3} e^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 8 \cdot \frac{1}{2} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{2} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - x^{2}

ein

= 8 \cdot \frac{1}{2} (e^{- x^{2}} (- x^{2}) - e^{- x^{2}})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} (e^{- x^{2}} (- x^{2}) - e^{- x^{2}}) : 4 (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}})

= 4 (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}}) + C

y^{^{'}} = y (x y^{4} + 2)

x \to 9 lim ((x - 9)^{4})

\frac{d}{d x} (sin (x) - x)

d er i v a t i v e \frac{( 3 x ^{2} e ^{x} - 4 )}{x ^{2}}

\int \frac{t ^{3}}{1 - t ^{8}} d t