laplacetransform 6t^3+5cos(2t)

解

ラプラス変換

6 t^{3} + 5 cos (2 t)

\frac{36}{s ^{4}} + \frac{5 s}{s ^{2} + 4}

解答ステップ

L {6 t^{3} + 5 cos (2 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 6 L {t^{3}} + 5 L {cos (2 t)}

L {t^{3}} : \frac{6}{s ^{4}}

L {cos (2 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4}

= 6 \cdot \frac{6}{s ^{4}} + 5 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4}

改良

6 \frac{6}{s ^{4}} + 5 \frac{s}{s ^{2} + 4} : \frac{36}{s ^{4}} + \frac{5 s}{s ^{2} + 4}

= \frac{36}{s ^{4}} + \frac{5 s}{s ^{2} + 4}