integral of 1/(xsqrt(x^2-a^2))

Lösung

\int \frac{1}{x x ^{2} - a ^{2}} d x

\frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x x ^{2} - a ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u u - a ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u - a ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + a ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + a ^{2}} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{a ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a}) : \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a})

= \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a}) + C

x \to 6 lim (2 x)

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y)

\frac{d}{d x} (\frac{2 π - x cos ( x )}{x - 2 π})

\frac{d}{d x} (7 e^{x^{2} + 1})

\int (5 - x) d x