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人気のある微分積分 >

integral of 5\sqrt[4]{e^x}

解

\int 5 4 e^{x} d x

解

20 e^{\frac{x}{4}} + C

解答ステップ

\int 5 4 e^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int 4 e^{x} d x

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}},

, 以下を想定

a \geq 0

= 5 \cdot \int e^{\frac{x}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int e^{u} \cdot 4 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 4 \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot 4 e^{u}

代用を戻す

u = \frac{x}{4}

= 5 \cdot 4 e^{\frac{x}{4}}

簡素化

= 20 e^{\frac{x}{4}}

定数を解答に追加する

= 20 e^{\frac{x}{4}} + C

グラフ

人気の例

テイラー 2^x

t a y l or 2^{x}

integral of (x^2+48x-16)/(x^3-16x)

\int \frac{x ^{2} + 48 x - 16}{x ^{3} - 16 x} d x

derivative of 2^x+1

\frac{d}{d x} (2^{x} + 1)

(dy)/(dt)=-y/(t^2)

\frac{d y}{d t} = - \frac{y}{t ^{2}}

tangent f(x)=6x-x^2,\at x=4

t an g e n t f (x) = 6 x - x^{2}, at x = 4