integral of cos(sqrt(3x))

Lösung

\int cos (3 x) d x

\frac{2}{3} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (v) \cdot 2 v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int cos (v) v d v

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} \cdot 2 (v sin (v) - \int sin (v) d v)

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{3} \cdot 2 (v sin (v) - (- cos (v)))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 2 (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x)))

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 2 (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x))) : \frac{2}{3} (3 x sin (3 x) + cos (3 x))

= \frac{2}{3} (3 x sin (3 x) + cos (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C

x \to 0 + lim (x ln (2 x))

\int v^{\frac{1}{2}} d v

\int (x + 2) (x - 1) d x

x \to 0 - lim (x^{9} - \frac{1}{x})

\int (9 x + 11) e^{x} d x