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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/2 of-1cos^5(x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} - 1 cos^{5} (x) d x

解

- \frac{8}{15}

+1

十進法表記

- 0.53333 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} - 1 \cdot cos^{5} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{5} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= - \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= - \int_{0}^{1} (1 - u^{2})^{2} d u

拡張

(1 - u^{2})^{2} : 1 - 2 u^{2} + u^{4}

= - \int_{0}^{1} 1 - 2 u^{2} + u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int_{0}^{1} 1 d u - \int_{0}^{1} 2 u^{2} d u + \int_{0}^{1} u^{4} d u)

\int_{0}^{1} 1 d u = 1

\int_{0}^{1} 2 u^{2} d u = \frac{2}{3}

\int_{0}^{1} u^{4} d u = \frac{1}{5}

= - (1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5})

結合

1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} : \frac{8}{15}

= - \frac{8}{15}

グラフ

人気の例

勾配 (5.1)(9.4)

s l o p e (5.1) (9.4)

sum from n=1 to infinity of 2/(5^n)

n = 1 \sum \infty \frac{2}{5 ^{n}}

(9x+1)y^2(dy)/(dx)+2x^2+3y^3=0

(9 x + 1) y^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x^{2} + 3 y^{3} = 0

derivative 1/(sqrt(x+3))

d er i v a t i v e \frac{1}{x + 3}

y^{^{'}} = (x + y - 5)^{2}